--- title: "Un valor de salida por cada entrada · Quedé" description: "Qué distingue a una función de un conjunto de pares, cómo se lee f de x y cómo se sustituye un número sin tomar el paréntesis como multiplicación." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/concepto-de-funcion" updated: "2026-10-02" --- # Qué es una función y cómo evaluarla Matemáticas [Funciones algebraicas](https://quede.app/materias/matematicas/funciones-algebraicas) Una función manda cada entrada a una sola salida. Dos entradas pueden compartir salida. Una entrada no puede tener dos. Evaluar es sustituir ese número y simplificar.[1](#fuente-fun-def) Actualizado el 2 de octubre de 2026 4 min de lectura ## ¿Cuándo un emparejamiento es función? Precálculo lo dice así: una función es una relación en la que cada valor de entrada posible conduce exactamente a un valor de salida. Los de entrada forman el dominio y los de salida, el rango. Otra forma del mismo libro: asigna un único valor del rango a cada valor del dominio, así que no se repiten las $x$. Si una $x$ aparece con dos $y$ distintas, eso ya no es función. [1](#fuente-fun-def) El álgebra intermedia usa el cumpleaños para separar las dos direcciones. Cada persona tiene un cumpleaños y nadie tiene dos. Dos personas sí pueden cumplir el mismo día. Danny y Stephen comparten el 24 de julio, y June y Liz el 2 de agosto. Como cada persona tiene exactamente un día, la relación es función. El día repetido no la rompe. La rompería una persona con dos fechas. [3](#fuente-fun-cum) Eso se ve en una lista de pares. $\{(1, 4),\ (2, 4),\ (5, 9)\}$ es función: 1, 2 y 5 salen una sola vez, aunque 4 se repita como salida. $\{(1, 4),\ (1, 7),\ (5, 9)\}$ no lo es: la entrada 1 tiene dos salidas. El orden del par importa. El primer número es la entrada. La notación corta es $f(x)$. Se lee "f de x" o "el valor de f en x". El paréntesis no multiplica. $x$ es la variable independiente: puede ser cualquier valor del dominio. $y$ es la dependiente: su valor depende de $x$. Encontrar $f$ en un número dado se llama evaluar la función. Se sustituye y se simplifica, el mismo gesto que en una ecuación cuando ya conoces la $x$. [2](#fuente-fun-not) Si la fórmula es $f(x) = 2x - 3$ y quieres el valor en 4, escribes $f(4)$, cambias $x$ por 4 y calculas $2(4) - 3 = 5$. El libro hace ese mismo gesto con otra fórmula y concluye que el valor en el punto pedido es 3. El método no cambia con los números: sustituir, operar, leer la salida. [2](#fuente-fun-not) El dominio y el rango como conjuntos, con los huecos de las raíces pares y de los denominadores, están en [los conjuntos de entrada y de salida](https://quede.app/aprende/matematicas/dominio-y-rango). Si la fórmula todavía no está despejada para $y$, el caso de la regla tácita está en [la forma que no aísla la salida](https://quede.app/aprende/matematicas/funciones-implicitas-y-explicitas). ## Ideas clave - **Una salida.** Cada entrada permitida tiene exactamente un resultado. Si una entrada tiene dos, no es función. [1](#fuente-fun-def) - **Salida repetida.** Dos entradas pueden dar el mismo número. El cumpleaños compartido sigue siendo función. [3](#fuente-fun-cum) - **$f(x)$.** Se lee "f de x". El paréntesis no es un producto. [2](#fuente-fun-not) - **Evaluar.** Sustituyes el número en la fórmula y simplificas. No despejas. [2](#fuente-fun-not) - **Pares.** El primer componente es la entrada. Una entrada repetida con segunda componente distinta rompe la función. ## Ejemplos resueltos ### Una lista de pares Di si $\{(0, 2),\ (3, 2),\ (4, -1)\}$ es función. 1. Mira solo las primeras componentes: 0, 3 y 4. Ninguna se repite. 2. La salida 2 aparece dos veces, en 0 y en 3. Eso está permitido: dos entradas, una misma salida. [3](#fuente-fun-cum) 3. Cada entrada tiene una sola segunda componente. 4. Sí es función. El rango de esta lista es $\{2,\ -1\}$ y el dominio es $\{0,\ 3,\ 4\}$. [1](#fuente-fun-def) 5. Si alguien agrega el par $(3, 8)$, la entrada 3 queda con 2 y con 8. Ahí deja de ser función. ### Sustituir en una fórmula Si $f(x) = 3x - 4$, calcula $f(2)$ y $f(-1)$. 1. $f(2)$ se lee "f de 2", no "f por 2". [2](#fuente-fun-not) 2. Cambia $x$ por 2: $3(2) - 4 = 2$. 3. Cambia $x$ por $-1$: $3(-1) - 4 = -7$. 4. No despejes. La pregunta ya te dio la entrada. 5. Comprueba el primero al revés: si la salida es 2, $3x - 4 = 2$ da $x = 2$, que es la entrada que usaste. ### La misma salida no basta para negar $g(x) = x^{2} - 1$. Compara $g(2)$ y $g(-2)$. 1. $g(2) = 4 - 1 = 3$. 2. $g(-2) = 4 - 1 = 3$. 3. Dos entradas, una salida. La definición lo permite. [1](#fuente-fun-def) [3](#fuente-fun-cum) 4. Sigue siendo función: cada entrada, sola, produjo un número. 5. Lo que esto no dice es si la función es inyectiva. Esa prueba es otra y vive en [la recta horizontal](https://quede.app/aprende/matematicas/prueba-de-la-recta-vertical). ## Errores comunes Lees $f(2)$ como $f \cdot 2$. El libro advierte que el paréntesis de la notación no indica multiplicación. Si la fórmula es $3x - 4$, $f(2)$ es 2, no "f por 2". [2](#fuente-fun-not) Declaras que no es función porque dos pares comparten la segunda componente. El criterio es la primera. El ejemplo del cumpleaños está armado precisamente para eso: el mismo día en dos personas no rompe la relación. [3](#fuente-fun-cum) Despejas $x$ cuando el reactivo pide evaluar. Evaluar va de la entrada a la salida. Si ya te dieron $x = 2$, sustituye. Despejar corresponde a otra pregunta, la que te da la salida y pide la entrada. ## Cómo lo pregunta el examen Una forma da cuatro pares o una tabla y pregunta si es función. Recorres la columna de entradas. Una entrada con dos salidas distintas es la opción que niega la función. Una salida repetida no alcanza para negarla. [1](#fuente-fun-def) [3](#fuente-fun-cum) Otra da $f(x)$ y un número, a veces negativo o una fracción. El trabajo es sustituir con el signo bien puesto. $3(-1)$ no es $3 - 1$. El paréntesis de $f(-1)$ tampoco se multiplica por la letra $f$. [2](#fuente-fun-not) También piden $f(a)$ con la fórmula al lado, para ver si distingues la notación de un producto. Lees "el valor de f en a" y sustituyes $a$ en cada $x$. [2](#fuente-fun-not) ## Resumen - Cada entrada de una función tiene una sola salida. - Dos entradas pueden compartir la misma salida. - $f(x)$ se lee "f de x" y el paréntesis no multiplica. - Evaluar es sustituir el número y simplificar. - Una entrada repetida con dos salidas distintas ya no es función. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Evaluar una función en un valor dado (4 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/funciones-algebraicas/evaluar-funcion) ## Dudas comunes ### ¿Dos personas con el mismo resultado impiden que sea función? No. La regla mira la entrada. Varias entradas pueden llegar al mismo número. Lo que no se permite es que una entrada llegue a dos números distintos. ### ¿f(3) significa f por 3? No. El paréntesis de la notación no es una multiplicación. Se lee "f de 3" y pide el valor de la función en 3. ### ¿Evaluar es despejar x? No. Te dan la entrada. Tú calculas la salida. Despejar sería al revés, y esa no es la pregunta de evaluar. ## Sigue con Conceptos que se apoyan en este. - [Dominio y rango de una función Qué entradas dejan fuera una división entre cero o una raíz par de un negativo, y cómo se lee el rango como el conjunto de salidas que sí aparecen. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/dominio-y-rango) - [Prueba de la recta vertical y funciones inyectivas Cómo saber si una gráfica es función con una recta vertical, y cómo saber si es inyectiva con una recta horizontal que no la corte dos veces. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/prueba-de-la-recta-vertical) - [Funciones implícitas y explícitas Qué es una fórmula explícita, cuándo una ecuación solo da una regla implícita para y, y por qué un círculo no siempre deja una sola salida. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/funciones-implicitas-y-explicitas) - [Operaciones y composición de funciones Cómo sumar los valores de dos funciones en la misma entrada y cómo componer: la salida de la de adentro entra a la de afuera, y el orden cambia el resultado. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/composicion-de-funciones) - [Límites: qué son y cómo calcularlos Qué significa que una función se acerque a un número, y cómo calcular ese límite con las leyes, sin evaluar el hueco del dominio. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/limites) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Jay Abramson. [Precálculo 2ed](https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/1-1-funciones-y-notacion-de-funciones) . OpenStax, Rice University , 2022. Cap. 1.1, función y salida única 2. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra/pages/3-5-relations-and-functions) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 3.5, notación f de x · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 3. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra/pages/3-5-relations-and-functions) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 3.5, el cumpleaños compartido sigue siendo función · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 Actualizado el 2 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml