--- title: "Primero una función, luego la otra · Quedé" description: "Cómo sumar los valores de dos funciones en la misma entrada y cómo componer: la salida de la de adentro entra a la de afuera, y el orden cambia el resultado." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/composicion-de-funciones" updated: "2026-10-02" --- # Operaciones y composición de funciones Matemáticas [Funciones algebraicas](https://quede.app/materias/matematicas/funciones-algebraicas) Sumar dos funciones es sumar sus salidas en la misma entrada. Componer es otra cosa: la salida de la interna se vuelve la entrada de la externa. f de g no es g de f.[4](#fuente-com-lee) Actualizado el 2 de octubre de 2026 4 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Qué es una función y cómo evaluarla Qué distingue a una función de un conjunto de pares, cómo se lee f de x y cómo se sustituye un número sin tomar el paréntesis como multiplicación. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/concepto-de-funcion) ## ¿Sumar es lo mismo que meter una función dentro de la otra? Precálculo dice que se pueden hacer operaciones algebraicas con funciones. En la misma entrada, sumar es sumar las dos salidas, restar es restarlas y multiplicar es multiplicarlas. Eso se calcula evaluando cada fórmula y operando esos números. Evaluar sigue siendo sustituir. [1](#fuente-com-op) [5](#fuente-com-ev) La composición es otra operación, y el libro la separa. Cuando se combinan, la salida de la primera, la interna, se convierte en la entrada de la segunda, la externa. La función que resulta es una función compuesta. Se escribe $(f \circ g)(x)$ y se lee "f de g de x". Está definida por $f(g(x))$. El álgebra intermedia lo dibuja en dos cajas: $x$ entra a $g$, sale $g(x)$, y eso entra a $f$. [2](#fuente-com-def) [4](#fuente-com-lee) El orden se interpreta, no se ignora. Hacer primero $g$ y luego $f$ no es hacer primero $f$ y luego $g$. El libro lo advierte al leer el significado de la compuesta, y el ejemplo de la sección sirve para ver que las dos suelen dar salidas distintas. [2](#fuente-com-def) El dominio tampoco es automático. El de $(f \circ g)$ son las entradas del dominio de $g$ para las cuales $g(x)$ está en el dominio de $f$. Se excluyen las entradas de $g$ cuya salida no es aceptable en $f$. Hay que conocer el dominio de cada una. Dónde una fórmula no acepta la entrada está en [el dominio de cada fórmula](https://quede.app/aprende/matematicas/dominio-y-rango). Qué significa evaluar una sola está en [qué cuenta como evaluar f](https://quede.app/aprende/matematicas/concepto-de-funcion). [3](#fuente-com-dom) ## Ideas clave - **Operar.** En la misma $x$, sumas, restas o multiplicas las salidas. No es composición. [1](#fuente-com-op) - **Componer.** $(f \circ g)(x) = f(g(x))$. Se lee "f de g de x". [4](#fuente-com-lee) - **Orden.** La interna se calcula primero. Al revés, el resultado suele cambiar. [2](#fuente-com-def) - **Dominio.** Solo entran las $x$ de $g$ cuya salida cae en el dominio de $f$. [3](#fuente-com-dom) - **No es producto.** El círculo de $\circ$ no multiplica $f(x)$ por $g(x)$. ## Ejemplos resueltos ### Suma contra composición $f(x) = x^{2} - 1$ y $g(x) = 2x + 3$. Calcula $(f + g)(1)$ y $(f \circ g)(1)$. 1. Evalúa por separado en 1: $f(1) = 0$ y $g(1) = 5$. [5](#fuente-com-ev) 2. La suma de salidas es $0 + 5 = 5$. Eso es $(f + g)(1)$. [1](#fuente-com-op) 3. La composición mete la salida de $g$ en $f$: $f(g(1)) = f(5) = 25 - 1 = 24$. [4](#fuente-com-lee) 4. 5 y 24 no son el mismo número. Sumar no es componer. 5. El producto $f(1) \cdot g(1) = 0$ tampoco es 24. El círculo no multiplica. ### El orden cambia la fórmula Con las mismas $f$ y $g$, escribe $(f \circ g)(x)$ y $(g \circ f)(x)$. 1. Primero $g$: $g(x) = 2x + 3$. 2. Eso entra a $f$: $f(2x + 3) = (2x + 3)^{2} - 1 = 4x^{2} + 12x + 9 - 1 = 4x^{2} + 12x + 8$. [2](#fuente-com-def) 3. Al revés, primero $f$: $f(x) = x^{2} - 1$. 4. Eso entra a $g$: $g(x^{2} - 1) = 2(x^{2} - 1) + 3 = 2x^{2} - 2 + 3 = 2x^{2} + 1$. 5. $4x^{2} + 12x + 8$ y $2x^{2} + 1$ no son la misma expresión. El orden quedó escrito en el resultado. [2](#fuente-com-def) ### Una salida que no entra $g(x) = -x$ y $f(x) = \sqrt{x}$. ¿$x = 4$ está en el dominio de $(f \circ g)$? 1. $4$ está en el dominio de $g$: $g(4) = -4$. 2. Esa salida tiene que estar en el dominio de $f$. [3](#fuente-com-dom) 3. $f$ es una raíz cuadrada. $-4$ no es un radicando permitido. 4. $4$ se excluye del dominio de la compuesta, aunque $g$ sí la acepte. 5. $x = -4$ sí sirve: $g(-4) = 4$ y $\sqrt{4} = 2$. ## Errores comunes Multiplicas $f(2)$ por $g(2)$ cuando el símbolo es $\circ$. El producto es otra operación algebraica. La composición aplica una función al resultado de la otra. En el ejemplo, el producto en 1 fue 0 y la composición fue 24. [1](#fuente-com-op) [4](#fuente-com-lee) Inviertes el orden porque lees de izquierda a derecha y calculas $f$ primero en $(f \circ g)$. Se lee "f de g de x": lo de adentro, $g$, va primero. [4](#fuente-com-lee) Aceptas toda $x$ del dominio de $g$ sin mirar si $g(x)$ cabe en $f$. El dominio de la compuesta recorta esas entradas. [3](#fuente-com-dom) ## Cómo lo pregunta el examen Da dos fórmulas y un número, y pide $(f \circ g)$ de ese número. Calculas la interna en el número y usas ese resultado como entrada de la externa. Las opciones suelen ser la suma, el producto o la composición al revés. [4](#fuente-com-lee) [1](#fuente-com-op) Otra pide la expresión $(f \circ g)(x)$, no un número. Sustituyes la fórmula entera de $g$ en cada $x$ de $f$. Si desarrollas, hazlo hasta el final y compara con $(g \circ f)(x)$, que casi siempre es otra. [2](#fuente-com-def) También preguntan el dominio de la compuesta cuando la externa tiene una raíz o un denominador. Resuelves la interna, impones la condición de la externa y tiras las entradas que no la cumplen. [3](#fuente-com-dom) ## Resumen - Sumar funciones es sumar sus salidas en la misma entrada. - $(f \circ g)(x)$ es $f(g(x))$, y se lee "f de g de x". - La interna se calcula primero. El orden cambia el resultado. - El círculo de la composición no significa multiplicar. - El dominio de la compuesta solo guarda las entradas cuya salida interna cabe en la externa. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Sumar, multiplicar y componer funciones (4 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/funciones-algebraicas/algebra-composicion-funciones) ## Dudas comunes ### ¿(f ∘ g)(x) es el producto f(x) por g(x)? No. El círculo de la composición no es un punto de multiplicación. Aplicas g y, con ese resultado, aplicas f. ### ¿Da lo mismo el orden? No. El libro pide tener en cuenta el orden al interpretar la compuesta. La salida de la primera entra a la segunda, y al revés el número cambia. ### ¿Toda salida de g sirve para entrar a f? No. El dominio de la compuesta se queda solo con las entradas de la interna cuya salida cae en el dominio de la externa. ## Sigue con Conceptos que se apoyan en este. - [Regla de la cadena La derivada de una composición es la derivada de la función de afuera, evaluada en la de adentro, por la derivada de adentro. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/regla-de-la-cadena) ## Se entiende mejor junto con - [Regla de la cadena La derivada de una composición es la derivada de la función de afuera, evaluada en la de adentro, por la derivada de adentro. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/regla-de-la-cadena) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Jay Abramson. [Precálculo 2ed](https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/1-conceptos-clave) . OpenStax, Rice University , 2022. Cap. 1.4, operaciones algebraicas 2. Jay Abramson. [Precálculo 2ed](https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/1-conceptos-clave) . OpenStax, Rice University , 2022. Cap. 1, la salida interna entra a la externa 3. Jay Abramson. [Precálculo 2ed](https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/1-4-composicion-de-las-funciones) . OpenStax, Rice University , 2022. Cap. 1.4, dominio de la compuesta 4. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra/pages/10-1-finding-composite-and-inverse-functions) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 10.1, se lee f de g de x · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 5. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra/pages/3-5-relations-and-functions) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 3.5, evaluar es sustituir · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 Actualizado el 2 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml