---
title: "Centro y radio de la circunferencia · Quedé"
description: "Cómo se leen el centro y el radio cuando la ecuación de la circunferencia llega en forma general y hay que completar los cuadrados."
url: "https://quede.app/aprende/matematicas/centro-y-radio-de-la-circunferencia"
updated: "2026-10-03"
---

# Centro y radio desde la ecuación general

Matemáticas [Circunferencia](https://quede.app/materias/matematicas/circunferencia)

Si la ecuación ya está en forma ordinaria, el centro y el radio se leen en los paréntesis. Si llega desarrollada, primero se vuelve a esa forma completando cuadrados.[1](#fuente-cir-lee)

Actualizado el 3 de octubre de 2026 3 min de lectura

## Antes de esto

Esta página da por hecho que ya entiendes:

- [Ecuación de la circunferencia Cómo se escribe la ecuación de una circunferencia cuando conoces el centro y el radio, o el centro y un punto que está en la curva. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/ecuacion-de-la-circunferencia)
- [Productos notables Cómo desarrollar el cuadrado y el cubo de un binomio, el producto de conjugados, y por qué el término de en medio decide el acierto. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/productos-notables)

## ¿Dónde están el centro y el radio?

En $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ el centro es $(h, k)$ y el radio es la raíz positiva del lado derecho. Una suma dentro del paréntesis se reescribe como resta de un negativo. Cuando la ecuación llega como $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$, se agrupan términos, se pasan las constantes y se completan cuadrados, que es el [cuadrado de un binomio](https://quede.app/aprende/matematicas/productos-notables) al revés. [1](#fuente-cir-lee)

## Ideas clave

- **Lectura directa.** En la forma ordinaria, $h$ y $k$ son los números que se restan a $x$ y a $y$. El radio es $\sqrt{r^2}$. [1](#fuente-cir-lee)
- **Suma es resta de un negativo.** $x + 3$ significa $h = -3$. $y - 2$ significa $k = 2$. [1](#fuente-cir-lee)
- **Forma general.** $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$. Para leer el centro hay que volver a la forma ordinaria. [1](#fuente-cir-lee)
- **Completar cuadrados.** Se agrupan las $x$ y las $y$, las constantes pasan al otro lado, se suma en los dos lados el cuadrado de la mitad de cada coeficiente lineal, y se reescribe cada trinomio como binomio al cuadrado. [1](#fuente-cir-lee)
- **Coeficiente distinto de 1.** Si $x^2$ y $y^2$ traen el mismo factor, se divide toda la ecuación entre ese factor antes de completar. [1](#fuente-cir-lee)
- **Falta un término lineal.** Si no aparece $x$ suelta, $h = 0$. Si no aparece $y$ suelta, $k = 0$. Solo se completa el cuadrado de la variable que sí trae término lineal. [1](#fuente-cir-lee)

## Ejemplos resueltos

### Leer una forma ordinaria

Halla el centro y el radio de $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 49$.

1. $x + 3 = x - (-3)$, así que $h = -3$. $y - 2$ da $k = 2$. [1](#fuente-cir-lee)
2. El lado derecho es $r^2 = 49$, luego $r = 7$. La raíz negativa no es una longitud. [1](#fuente-cir-lee)
3. Centro $(-3, 2)$ y radio 7.
4. No reportes el centro como $(3, -2)$. Esos son los números del paréntesis con el signo volteado al revés.

### Completar cuadrados

Halla el centro y el radio de $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$.

1. Agrupa y pasa la constante: $x^2 - 4x + y^2 + 2y = 4$. [1](#fuente-cir-lee)
2. La mitad de $-4$ es $-2$, y $(-2)^2 = 4$. La mitad de $2$ es $1$, y $1^2 = 1$. Suma 4 y 1 en los dos lados. [1](#fuente-cir-lee)
3. $x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = 4 + 4 + 1$. [1](#fuente-cir-lee)
4. $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$. Centro $(2, -1)$ y radio 3. [1](#fuente-cir-lee)

### Primero dividir

Halla el centro y el radio de $9x^2 + 9y^2 = 36$.

1. El coeficiente de los cuadrados no es 1. Divide toda la ecuación entre 9: $x^2 + y^2 = 4$. [1](#fuente-cir-lee)
2. El centro es $(0, 0)$ y $r^2 = 4$, así que el radio es 2. [1](#fuente-cir-lee)
3. No tomes 36 como $r^2$. Ese 36 todavía no está en la forma ordinaria.

Si no hay término en $x$ suelta, como en $x^2 + y^2 - 6y - 7 = 0$, la abscisa del centro es 0. Solo se completa el cuadrado en $y$.

1. No hay término en $x$ suelta, así que $h = 0$. Solo se completa el cuadrado en $y$. [1](#fuente-cir-lee)
2. $x^2 + y^2 - 6y = 7$. La mitad de $-6$ es $-3$ y $(-3)^2 = 9$. [1](#fuente-cir-lee)
3. $x^2 + (y - 3)^2 = 7 + 9 = 16$. [1](#fuente-cir-lee)
4. Centro $(0, 3)$ y radio 4.

## Errores comunes

Leer el radio sin sacar raíz. Si el lado derecho es 49, el radio es 7, no 49. [1](#fuente-cir-lee)

Dejar el signo del paréntesis como coordenada del centro. En $x + 3$ la abscisa es $-3$. [1](#fuente-cir-lee)

Completar cuadrados sin dividir antes. Si el coeficiente de $x^2$ y de $y^2$ es 9, ese 9 tiene que volverse 1 o la mitad del coeficiente lineal no arma el binomio. [1](#fuente-cir-lee)

Sumar el término que completa el cuadrado solo de un lado. Lo que agregas a la izquierda también se agrega a la derecha, o el radio sale mal. [1](#fuente-cir-lee)

## Cómo lo pregunta el examen

Si la ecuación ya tiene dos binomios al cuadrado, reescribe cada suma como resta y saca la raíz del lado derecho. [1](#fuente-cir-lee)

Si está en forma general, pasa la constante, completa los dos cuadrados y lee $(h, k)$ y $r$ en el resultado. Si $x^2$ y $y^2$ comparten un coeficiente, divide primero toda la ecuación. [1](#fuente-cir-lee)

Si falta la $x$ lineal o la $y$ lineal, esa coordenada del centro es 0. No inventes un número a partir del término cuadrado. [1](#fuente-cir-lee)

## Resumen

- En la forma ordinaria el centro es $(h, k)$ y el radio es la raíz del lado derecho.
- $x + a$ significa que la abscisa del centro es $-a$.
- La forma general es $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$.
- Completar cuadrados devuelve la forma ordinaria.
- Si el coeficiente de los cuadrados no es 1, se divide toda la ecuación antes.

## Practica este concepto

Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste.

- [Obtener centro y radio desde la forma general (5 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/circunferencia/centro-radio-forma-general)

## Dudas comunes

### ¿(x + 3) quiere decir que la abscisa del centro es 3?

No. x + 3 es x - (-3). La abscisa del centro es -3.

### ¿El número de la derecha es el radio?

No. En la forma ordinaria ese número es el radio al cuadrado. El radio es su raíz positiva.

### ¿Qué se hace si x al cuadrado y y al cuadrado traen un coeficiente distinto de 1?

Se divide toda la ecuación entre ese coeficiente antes de completar cuadrados.

### ¿Puede faltar el término con x, o el término con y?

Sí. Si no hay término con x, la abscisa del centro es 0. Si no hay término con y, la ordenada del centro es 0.

## Sigue con

Conceptos que se apoyan en este.

- [Cómo identificar una cónica por su ecuación general Con los coeficientes de una ecuación de segundo grado se distingue circunferencia, elipse, parábola o hipérbola, y se vigila el caso degenerado. 6 min](https://quede.app/aprende/matematicas/identificar-una-conica)

## Se entiende mejor junto con

- [Cómo identificar una cónica por su ecuación general Con los coeficientes de una ecuación de segundo grado se distingue circunferencia, elipse, parábola o hipérbola, y se vigila el caso degenerado. 6 min](https://quede.app/aprende/matematicas/identificar-una-conica)

## Para saber más

Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya.

1. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis.  [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/11-1-distance-and-midpoint-formulas-and-circles) . OpenStax, Rice University , 2020.
    
    Sección 11.1, forma ordinaria y forma general · Licencia CC BY-NC-SA 4.0

Actualizado el 3 de octubre de 2026.

 

[Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas)

---
Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN.

- Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt
- API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json)
- Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md
- Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml