--- title: "Complemento, suplemento y paralelas · Quedé" description: "Cómo completar 90° o 180°, igualar los opuestos por el vértice y leer correspondientes, alternos y co-internos entre paralelas." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/angulos" updated: "2026-10-03" --- # Ángulos complementarios, suplementarios y entre paralelas Matemáticas [Geometría euclidiana](https://quede.app/materias/matematicas/geometria-euclidiana) Dos ángulos son complementarios si juntos valen un recto y suplementarios si juntos valen un llano. Entre paralelas cortadas por una transversal, los correspondientes y los alternos miden lo mismo, y los interiores del mismo lado suman 180°.[1](#fuente-ang-rel) [4](#fuente-ang-par) [5](#fuente-ang-kha) Actualizado el 3 de octubre de 2026 5 min de lectura ## ¿Qué pareja suma 90°, cuál suma 180° y cuál se copia entre paralelas? Un ángulo es la figura de dos semirrectas con un extremo en común. Ese extremo es el vértice y las semirrectas son los lados. Se mide por el giro de un lado hacia el otro. En el sistema sexagesimal la circunferencia se parte en 360 grados: un grado es un trescientos sesentaavo de una vuelta completa, y la vuelta entera mide $360^{\circ}$. [2](#fuente-ang-med) ### Parejas que no necesitan paralelas Los complementarios son los que suman $90^{\circ}$. Completan un ángulo recto. Si uno mide $a$, el otro mide $90^{\circ} - a$. Los suplementarios son los que suman $180^{\circ}$. Si uno mide $a$, el otro mide $180^{\circ} - a$. OpenStax escribe la misma pareja con la suma de las medidas: suplementarios cuando esa suma es $180^{\circ}$ y complementarios cuando es $90^{\circ}$. [1](#fuente-ang-rel) [6](#fuente-ang-os) Los adyacentes comparten un lado y el vértice, y los lados que no comparten quedan sobre una misma recta. Por eso un par adyacente de ese tipo es suplementario: juntos arman el llano. Los opuestos por el vértice comparten el vértice y cada lado de uno es la prolongación de un lado del otro. Esos dos miden lo mismo, aunque las rectas no sean paralelas. En el cruce, si un ángulo es $\angle COA$, su opuesto $\angle BOD$ coincide con él. [1](#fuente-ang-rel) ### La transversal y la franja Dos rectas distintas del mismo plano que no se cortan son paralelas. La recta que las atraviesa es la transversal. En cada cruce nacen cuatro ángulos, y los opuestos por el vértice de un mismo cruce ya coinciden. Lo nuevo es comparar un cruce con el otro. [5](#fuente-ang-kha) Los correspondientes ocupan el mismo puesto en cada cruce: los dos arriba a la derecha de la transversal, o los dos abajo a la izquierda, y así con las otras dos posiciones. Si las rectas son paralelas, cada par de correspondientes mide lo mismo. A partir de eso, los alternos internos también coinciden: están dentro de la franja y en lados opuestos de la transversal. Se llega a ellos porque un correspondiente iguala al ángulo del otro cruce y el opuesto por el vértice lo pasa al lado contrario. Los alternos externos hacen lo mismo fuera de la franja. [5](#fuente-ang-kha) [4](#fuente-ang-par) Los interiores del mismo lado de la transversal, en cambio, no se copian: se suplementan. El portal lo muestra con una pareja de $62^{\circ}$ y otra de $118^{\circ}$ que juntas dan $180^{\circ}$. El postulado de las paralelas mira esa misma pareja al revés: si los interiores de un mismo lado suman menos de $180^{\circ}$, las rectas se cortan de ese lado al prolongarlas; si suman justo $180^{\circ}$, son paralelas. [3](#fuente-ang-pos) [4](#fuente-ang-par) Con un solo dato entre paralelas alcanzan los ocho ángulos. Los cuatro de una familia coinciden y los otros cuatro son su suplemento, porque en cada cruce los vecinos sobre la recta suman el llano. [4](#fuente-ang-par) [1](#fuente-ang-rel) ## Ideas clave - **Complemento.** Se resta de $90^{\circ}$. El suplemento se resta de $180^{\circ}$. [1](#fuente-ang-rel) [6](#fuente-ang-os) - **Opuestos.** En un cruce, los de enfrente miden lo mismo sin pedir paralelas. [1](#fuente-ang-rel) - **Correspondientes.** Misma posición respecto de la transversal. Entre paralelas son iguales. [5](#fuente-ang-kha) - **Alternos.** Internos o externos, en lados opuestos de la transversal, también iguales si hay paralelas. [4](#fuente-ang-par) - **Mismo lado.** Los interiores de un solo lado de la transversal suman $180^{\circ}$ cuando las rectas son paralelas. [3](#fuente-ang-pos) ## Ejemplos resueltos ### Marco de una ventana En la esquina de un marco, un ángulo mide $28^{\circ}$. ¿Cuánto mide el que lo completa hasta el recto, y cuánto el que lo completa hasta el borde recto del marco? 1. El que completa el recto es el complemento: $90^{\circ} - 28^{\circ} = 62^{\circ}$. [1](#fuente-ang-rel) 2. El que completa el borde recto es el suplemento: $180^{\circ} - 28^{\circ} = 152^{\circ}$. [6](#fuente-ang-os) 3. Comprueba las sumas: $28 + 62 = 90$ y $28 + 152 = 180$. ### Cruce de dos listones Dos listones se cruzan. Uno de los ángulos mide $2x + 8$ grados y el opuesto por el vértice mide $4x - 20$ grados. ¿Cuánto miden esos dos? 1. Los opuestos por el vértice son iguales, así que $2x + 8 = 4x - 20$. [1](#fuente-ang-rel) 2. $8 + 20 = 4x - 2x$, luego $28 = 2x$ y $x = 14$. 3. Sustituye: $2(14) + 8 = 36$. El otro da $4(14) - 20 = 36$. 4. Los dos miden $36^{\circ}$. El par vecino mide $180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ}$. ### Dos orillas y un puente Dos orillas rectas son paralelas y un puente las corta. En la orilla de arriba, el ángulo entre la orilla hacia la derecha y el puente hacia arriba mide $72^{\circ}$. Abajo, del otro lado del puente, el ángulo interior de la izquierda es el que buscas. 1. El correspondiente del de $72^{\circ}$ está abajo, del mismo lado del puente, y también mide $72^{\circ}$. [5](#fuente-ang-kha) 2. El ángulo buscado comparte con ese correspondiente el vértice y arma el borde de la orilla, así que es su suplemento: $180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$. [4](#fuente-ang-par) 3. También es un interior del mismo lado que un alterno del dato, y $72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ}$. ## Errores comunes - Restar de $90^{\circ}$ cuando el enunciado dice suplementarios, o de $180^{\circ}$ cuando dice complementarios. El nombre dice de qué número se resta. [1](#fuente-ang-rel) - Igualar un ángulo con su vecino sobre la misma recta. El vecino es el suplemento. El que se copia es el opuesto, del otro lado del vértice. [1](#fuente-ang-rel) - Tomar como correspondiente el ángulo que está del otro lado de la transversal. Ese puede ser alterno, y solo coincide si además está en la franja correcta. Si dudas, marca la misma esquina en los dos cruces. [5](#fuente-ang-kha) - Declarar paralelas porque dos ángulos cualesquiera suman $180^{\circ}$. La prueba del postulado pide los interiores de un mismo lado de la transversal. [3](#fuente-ang-pos) ## Cómo lo pregunta el examen El reactivo da un ángulo y pide el complemento o el suplemento, o arma una ecuación del tipo "el suplemento es tantas veces el complemento". Escribes $90^{\circ} - x$ y $180^{\circ} - x$ y despejas. Otra forma pone expresiones en opuestos por el vértice y pide igualarlas, no sumarlas a $180^{\circ}$. Con paralelas, la figura marca un ángulo y pregunta otro: decides si es correspondiente, alterno o co-interno antes de copiar o de restar de $180^{\circ}$. [1](#fuente-ang-rel) [4](#fuente-ang-par) ## Resumen - Complementarios suman $90^{\circ}$ y suplementarios suman $180^{\circ}$. [6](#fuente-ang-os) - Los opuestos por el vértice coinciden en cualquier cruce de dos rectas. [1](#fuente-ang-rel) - Una transversal es la recta que corta a las dos paralelas. [5](#fuente-ang-kha) - Correspondientes y alternos, internos o externos, miden lo mismo entre paralelas. [4](#fuente-ang-par) - Los interiores del mismo lado suman $180^{\circ}$, y esa suma es la que delata a las paralelas. [3](#fuente-ang-pos) ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Calcular ángulos complementarios, suplementarios y entre paralelas (4 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/geometria-euclidiana/angulos) ## Dudas comunes ### ¿El complemento y el suplemento se restan del mismo número? No. El complemento se resta de 90° y el suplemento de 180°. Si restas el mismo ángulo de los dos, obtienes números distintos. ### ¿Los opuestos por el vértice necesitan que las rectas sean paralelas? No. Basta con que dos rectas se corten. Los que quedan frente a frente, con los lados de uno como prolongación de los del otro, miden lo mismo. ### ¿Si dos ángulos suman 180° las rectas ya son paralelas? Solo si esos dos son interiores y están del mismo lado de la transversal. Otra pareja que sume 180° puede ser un par adyacente sobre una sola recta, y eso no habla de paralelas. ### ¿Los alternos externos también coinciden? Sí, cuando la transversal corta dos paralelas. Quedan fuera de la franja y en lados distintos de la transversal, y miden lo mismo. ## Sigue con Conceptos que se apoyan en este. - [Triángulos: suma de ángulos y semejanza Los tres interiores suman 180°, el exterior iguala a los dos remotos, y en los semejantes los ángulos se copian y los lados guardan una sola razón. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/triangulos-y-semejanza) - [Ángulos interiores y exteriores de polígonos Cuenta los triángulos que caben sin traslaparse: son dos menos que los lados, y cada uno aporta 180° a la suma de los interiores. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/angulos-de-poligonos) - [Ángulos, arcos y tangentes en la circunferencia El central mide lo mismo que su arco en grados, el inscrito mide la mitad, y la tangente es perpendicular al radio en el contacto. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/angulos-en-la-circunferencia) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://portalacademico.cch.unam.mx/matematicas2/angulos/clasificacion-de-angulos-por-su-relacion-con-otros) . Universidad Nacional Autónoma de México. Complementarios, suplementarios y opuestos por el vértice 2. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://portalacademico.cch.unam.mx/matematicas2/angulos/angulos-y-su-medida) . Universidad Nacional Autónoma de México. Grado y rotación completa 3. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://portalacademico.cch.unam.mx/matematicas2/angulos/postulado-de-las-rectas-paralelas) . Universidad Nacional Autónoma de México. Interiores del mismo lado y paralelas 4. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://portalacademico.cch.unam.mx/matematicas2/semejanza-del-triangulo/problemas-aplicacion) . Universidad Nacional Autónoma de México. Correspondientes, alternos y co-internos 5. Khan Academy. [Khan Academy en español: Matemáticas](https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-geometry/cc-8th-angles-between-lines/v/angles-formed-by-parallel-lines-and-transversals) . Khan Academy. Paralelas, transversal y alternos internos 6. Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith y Andrea Honeycutt Mathis. [Prealgebra 2e](https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 9.3, suma 90° y suma 180° · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 Actualizado el 3 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml