--- title: "Interiores y exteriores de polígonos · Quedé" description: "Cuenta los triángulos que caben sin traslaparse: son dos menos que los lados, y cada uno aporta 180° a la suma de los interiores." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/angulos-de-poligonos" updated: "2026-10-03" --- # Ángulos interiores y exteriores de polígonos Matemáticas [Geometría euclidiana](https://quede.app/materias/matematicas/geometria-euclidiana) La suma de los interiores de un polígono se obtiene al partirlo en triángulos que no se traslapan. Con 3 lados cabe 1, con 4 caben 2, con 5 caben 3 y con 6 caben 4: siempre dos menos que el número de lados, y cada triángulo aporta 180°. El exterior de un vértice, al prolongar un lado, suplementa al interior de ese vértice.[1](#fuente-pol-tri) [2](#fuente-pol-ej) [3](#fuente-pol-ext) Actualizado el 3 de octubre de 2026 4 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Ángulos complementarios, suplementarios y entre paralelas Cómo completar 90° o 180°, igualar los opuestos por el vértice y leer correspondientes, alternos y co-internos entre paralelas. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/angulos) ## ¿Cuántos triángulos caben y cuánto suma eso? Un polígono de tres lados es un triángulo, y sus interiores suman $180^{\circ}$. Para un polígono con más lados, el portal no da otra suma fija: pide contar cuántos triángulos puedes formar dentro, sin encimarlos, de modo que cubran la figura. La tabla empieza así. [1](#fuente-pol-tri) [5](#fuente-pol-sum) | Lados | Triángulos | Suma de interiores | |---|---|---| | 3 | 1 | $180^{\circ} \times 1 = 180^{\circ}$ | | 4 | 2 | $180^{\circ} \times 2 = 360^{\circ}$ | | 5 | 3 | $180^{\circ} \times 3 = 540^{\circ}$ | | 6 | 4 | $180^{\circ} \times 4 = 720^{\circ}$ | El de 5 lados forma 3 triángulos y el de 6 forma 4. En los cuatro casos, el número de triángulos es el número de lados menos 2. Si el polígono tiene $n$ lados, la suma de los interiores es $$S = (n - 2) \cdot 180^{\circ}.$$ Esa es la regla que el ejercicio pide armar para un polígono de $n$ lados, con $S$ la suma y $n$ el número de lados. [1](#fuente-pol-tri) [2](#fuente-pol-ej) ### Cuando todos los interiores miden lo mismo La suma $S$ es de todos los interiores juntos. El ejercicio llama $\alpha$ a la medida de cada interior y pide la regla general. Si los interiores miden lo mismo, cada uno es la suma repartida entre los $n$ ángulos: $$\alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}.$$ Si no miden lo mismo, la suma sigue valiendo $S$, pero un interior suelto no se obtiene dividiendo. Hace falta otro dato. [2](#fuente-pol-ej) ### El exterior de un vértice En el triángulo, el exterior se construye al prolongar un lado más allá del vértice. Ese exterior y el interior del mismo vértice comparten el vértice y un lado, y los otros dos lados quedan sobre la recta prolongada: son adyacentes de ese tipo, y su suma es $180^{\circ}$. La misma construcción, prolongar un lado, deja en un polígono de más lados un exterior que suplementa al interior de ese vértice. Los tres exteriores de un triángulo, uno por vértice, suman $360^{\circ}$. Estas fichas no dan esa suma de $360^{\circ}$ para un polígono de más de tres lados: dan el exterior de un vértice como $180^{\circ}$ menos el interior de ese vértice. [3](#fuente-pol-ext) [4](#fuente-pol-sup) Estas fichas tampoco cuentan diagonales. El número de diagonales vive en otra página del mismo bloque de patrones, y aquí no se abre. La suma de un solo triángulo, que es el ladrillo de la cuenta, está en [triángulos y semejanza](https://quede.app/aprende/matematicas/triangulos-y-semejanza). El suplemento que pasa del interior al exterior está en [ángulos](https://quede.app/aprende/matematicas/angulos). ## Ideas clave - **Conteo.** Un polígono de $n$ lados se parte en $n - 2$ triángulos que lo cubren sin traslaparse, en los casos de 3, 4, 5 y 6 lados. [1](#fuente-pol-tri) [2](#fuente-pol-ej) - **Suma.** $S = (n - 2) \cdot 180^{\circ}$. [2](#fuente-pol-ej) - **Uno por uno.** Si los interiores son iguales, cada uno es $S / n$. [2](#fuente-pol-ej) - **Exterior.** Al prolongar el lado, el exterior y el interior de ese vértice suman $180^{\circ}$. [3](#fuente-pol-ext) [4](#fuente-pol-sup) - **Triángulo.** Sus tres exteriores suman $360^{\circ}$. Para más lados, estas fichas no fijan la suma de los exteriores. [3](#fuente-pol-ext) ## Ejemplos resueltos ### Hexágono de un mosaico Un mosaico usa hexágonos en los que todos los interiores miden lo mismo. ¿Cuánto mide cada interior y cuánto el exterior de un vértice? 1. $n = 6$. Triángulos: $6 - 2 = 4$. [2](#fuente-pol-ej) 2. Suma: $4 \cdot 180^{\circ} = 720^{\circ}$. 3. Cada interior: $720^{\circ} / 6 = 120^{\circ}$. 4. El exterior de ese vértice: $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. [4](#fuente-pol-sup) ### Lote de siete lados Un lote tiene 7 lados. No te dicen que los ángulos sean iguales. ¿Cuánto suman los interiores? 1. Triángulos: $7 - 2 = 5$. La regla es la de $n$ lados, la que el ejercicio pide a partir de los casos ya contados. [2](#fuente-pol-ej) 2. Suma: $5 \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ}$. 3. Sin el dato de que sean iguales, no divides entre 7. La respuesta es la suma, $900^{\circ}$. ### Dos interiores conocidos en un cuadrilátero Un terreno de 4 lados tiene interiores de $80^{\circ}$, $100^{\circ}$ y $110^{\circ}$. ¿Cuánto mide el cuarto? 1. La suma de un cuadrilátero es $2 \cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}$. [1](#fuente-pol-tri) 2. Lo que ya tienes: $80 + 100 + 110 = 290$. 3. El cuarto: $360 - 290 = 70$. Mide $70^{\circ}$. 4. No dividas $360$ entre 4: estos interiores no miden lo mismo. [2](#fuente-pol-ej) ## Errores comunes - Multiplicar $180^{\circ}$ por $n$, o por $n - 1$. Los casos del portal restan 2: 5 lados dan 3 triángulos, no 4 ni 5. [2](#fuente-pol-ej) - Dividir la suma entre $n$ cuando el polígono no tiene los interiores iguales. La división reparte solo si cada interior es el mismo. [2](#fuente-pol-ej) - Dar el exterior como si fuera el interior, o restarlo de $360^{\circ}$. El par interior-exterior de un vértice suma $180^{\circ}$, no $360^{\circ}$. [4](#fuente-pol-sup) - Sumar los exteriores de un hexágono hasta $360^{\circ}$ con la regla del triángulo. El portal fija esa suma de exteriores para el triángulo. [3](#fuente-pol-ext) ## Cómo lo pregunta el examen Te dan el nombre del polígono, o el número de lados, y piden un interior cuando la figura es regular, es decir, cuando los interiores son iguales. Calculas $S$ y divides entre $n$. Si piden el exterior de un vértice, restas ese interior de $180^{\circ}$. Otra forma da varios interiores de un cuadrilátero y pide el que falta: usas la suma $360^{\circ}$ y restas los datos. Una figura compuesta, dos polígonos que comparten un lado, pide sumar o restar interiores alrededor de un punto; el giro completo de una vuelta es $360^{\circ}$, el de [la medida del ángulo](https://quede.app/aprende/matematicas/angulos). [2](#fuente-pol-ej) [4](#fuente-pol-sup) ## Resumen - Dentro de un polígono de $n$ lados caben $n - 2$ triángulos, como en los de 3, 4, 5 y 6 lados. [1](#fuente-pol-tri) [2](#fuente-pol-ej) - La suma de los interiores es $(n - 2) \cdot 180^{\circ}$. [2](#fuente-pol-ej) - Si los interiores son iguales, cada uno es esa suma entre $n$. [2](#fuente-pol-ej) - El exterior de un vértice suplementa al interior de ese mismo vértice. [4](#fuente-pol-sup) - La suma de los exteriores queda fijada en $360^{\circ}$ para el triángulo. [3](#fuente-pol-ext) ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Calcular ángulos interiores y exteriores de polígonos (3 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/geometria-euclidiana/poligonos) ## Dudas comunes ### ¿La suma de los interiores de un hexágono es 180° por 6? No. Seis lados no dan seis triángulos. El portal forma 4 triángulos en el de 6 lados, y 180° por 4 da 720°. ### ¿Cada interior de un polígono cualquiera mide lo mismo? No. La suma es de todos juntos. Cada uno mide lo mismo solo cuando el polígono tiene los interiores iguales. Entonces divides la suma entre el número de ángulos. ### ¿El exterior de un vértice es 180° menos el interior de ese vértice? Sí, si el exterior se armó al prolongar el lado, porque ese par queda sobre una recta. Estas fichas fijan la suma de todos los exteriores en 360° solo para el triángulo. ### ¿Sirve la misma cuenta para un polígono que se mete hacia adentro? Las cuentas de 3, 4, 5 y 6 lados del portal parten la figura en triángulos que la cubren sin traslaparse. Si un vértice se mete hacia adentro, ese conteo puede dejar de cubrirla así, y estas fichas no dan otra regla. ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas1/unidad1/patrones-y-formulas/problemaSumaAngulos) . Universidad Nacional Autónoma de México. 3 lados, un triángulo; 4 lados, dos 2. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas1/unidad1/patrones-y-formulas/ejercicio2) . Universidad Nacional Autónoma de México. 5 lados, tres triángulos; 6 lados, cuatro 3. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://portalacademico.cch.unam.mx/matematicas2/geometria-del-triangulo/propiedades-triangulo) . Universidad Nacional Autónoma de México. Exterior al prolongar un lado 4. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://portalacademico.cch.unam.mx/matematicas2/angulos/clasificacion-de-angulos-por-su-relacion-con-otros) . Universidad Nacional Autónoma de México. Adyacentes sobre una recta suman 180° 5. Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith y Andrea Honeycutt Mathis. [Prealgebra 2e](https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 9.3, suma de un triángulo · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 Actualizado el 3 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml