--- title: "Fuerza resultante y suma de vectores · Quedé" description: "Cómo sumar fuerzas que no van en la misma línea, cuándo usar Pitágoras y cuál es la fuerza que anula por completo a la resultante." url: "https://quede.app/aprende/fisica/fuerza-resultante" updated: "2026-10-02" --- # Fuerza resultante y suma de vectores Física [Fuerzas, leyes de Newton y gravitación](https://quede.app/materias/fisica/fuerzas-y-leyes-de-newton) La fuerza es un empujón o un jalón con dirección. La resultante es la suma vectorial de todas las que actúan, y es la que decide si el movimiento cambia.[1](#fuente-fres-51) Actualizado el 2 de octubre de 2026 4 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Razones trigonométricas Cómo nombrar el cateto opuesto, el adyacente y la hipotenusa, y cuándo el seno de un agudo coincide con el coseno del otro. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/razones-trigonometricas) ## ¿Qué es la fuerza resultante? Empujas una caja hacia la banqueta y el viento la empuja de lado. La caja no obedece a uno solo de esos empujones: obedece a la **resultante**, el vector que queda al sumarlos. La dinámica, a diferencia de la cinemática, pregunta por qué cambia el movimiento, y la respuesta siempre es una fuerza. [1](#fuente-fres-51) Una fuerza es un vector. Tiene magnitud, dirección y sentido. La unidad del SI es el **newton** (N). OpenStax pide resolver cada fuerza en componentes horizontales y verticales antes de sumar, y dibujar un diagrama en el que las flechas salgan del cuerpo. En ese dibujo no van las fuerzas que el cuerpo ejerce sobre otros: solo las que recibe. [1](#fuente-fres-51) Sobre un mismo eje, las fuerzas se suman con signo. Elige positivo, por ejemplo hacia el este y hacia el norte. Una fuerza al oeste entra con signo menos. Cuando ya tienes una componente horizontal y una vertical, son perpendiculares, y su magnitud sale con Pitágoras. La primera condición de equilibrio es que esa suma vectorial valga cero en cada eje. [2](#fuente-fres-121) ## Ideas clave - **Misma línea**: si apuntan al mismo sentido, $R = F_1 + F_2$. Si apuntan en sentidos contrarios, $R = F_1 - F_2$, en el sentido de la mayor. [1](#fuente-fres-51) - **Perpendiculares**: $R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$. No se suman ni se restan como números sueltos. [1](#fuente-fres-51) - **Componentes**: una fuerza $F$ con ángulo $\theta$ sobre la horizontal se parte en $F_x = F\cos\theta$ y $F_y = F\sin\theta$. Suma las $x$ entre sí y las $y$ entre sí. [1](#fuente-fres-51) - **En notación $\hat{i}$, $\hat{j}$**: sumas los coeficientes de $\hat{i}$ y, aparte, los de $\hat{j}$, con su signo. La magnitud es la raíz de la suma de los cuadrados. [1](#fuente-fres-51) - **Equilibrante**: misma magnitud que la resultante y sentido opuesto. Así cada eje suma cero, que es la condición $\sum F_x = 0$ y $\sum F_y = 0$. [2](#fuente-fres-121) ## Ejemplos resueltos ### Dos jalones en cruz Una argolla recibe 9 N hacia el este y 12 N hacia el norte. ¿Cuánto mide la resultante y hacia dónde hay que empujar para que la argolla no se mueva? 1. No están en la misma línea, así que 9 + 12 no es la respuesta. 2. $R = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ N. 3. El sentido de la resultante es hacia el noreste, más cargado al norte porque 12 es mayor que 9. 4. La equilibrante mide también 15 N y apunta al suroeste, contra la resultante. 5. Comprueba el triángulo: 9, 12 y 15 son el triple de 3, 4 y 5. Pitágoras cierra. ### Tres fuerzas y dos ejes Sobre un cuerpo actúan 10 N al este, 4 N al oeste y 6 N al norte. ¿Cuál es la magnitud de la resultante? 1. Eje horizontal, positivo al este: $10 - 4 = 6$ N al este. 2. Eje vertical: 6 N al norte. No hay nada al sur. 3. Esas dos ya son perpendiculares: $R = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ N, unos 8.5 N. 4. Si hubieras sumado 10, 4 y 6 como escalares, saldrían 20 N, que ignora que 10 N y 4 N se pelean. 5. Si sumaras 6 + 6 sin raíz, tratarías de escalares dos componentes que forman 90°. ### Vectores escritos con $\hat{i}$ y $\hat{j}$ $\vec{A} = 4\hat{i} + \hat{j}$ y $\vec{B} = -\hat{i} + 2\hat{j}$, en newtons. Halla la magnitud de $\vec{A} + \vec{B}$. 1. Suma las $\hat{i}$: $4 + (-1) = 3$. 2. Suma las $\hat{j}$: $1 + 2 = 3$. 3. Resultante: $3\hat{i} + 3\hat{j}$. 4. Magnitud: $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ N. 5. El signo de $\hat{i}$ en $\vec{B}$ resta. Si lo ignoras, la componente horizontal queda en 5 y la magnitud ya no es la de este par. ## Errores comunes - Si dos fuerzas forman 90° y las sumas como 30 + 40, estás sumando escalares. Ese caso es la hipotenusa, no la suma ordinaria. - Si restas dos fuerzas que no son opuestas, inventas un caso que no está en el dibujo. La resta solo vale en la misma línea y en sentidos contrarios. - Si elevas al cuadrado y olvidas la raíz, el resultado queda en N², no en newtons. - Si la equilibrante la pones en el mismo sentido que la resultante, duplicas el efecto en lugar de cancelarlo. - Si en componentes sumas $\hat{i}$ con $\hat{j}$, mezclas ejes. Cada eje se suma por su lado y Pitágoras entra hasta el final. ## Cómo lo pregunta el examen Casi siempre hay una figura: flechas perpendiculares, tres fuerzas en cruz, o los vectores ya escritos como $a\hat{i} + b\hat{j}$. También piden la equilibrante, no la resultante. Lee el sentido que preguntan antes de calcular la magnitud: muchas opciones comparten el número y cambian solo el sentido. El orden corto es: signos en cada eje, suma por eje, Pitágoras al final. Si el enunciado dice "en equilibrio", la fuerza que falta es la equilibrante de lo que ya estaba. ## Resumen - La fuerza es un vector. Su unidad es el newton. - En la misma línea se suman o se restan según el sentido. - Si son perpendiculares, $R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$. - Con ángulo o con $\hat{i}$ y $\hat{j}$, primero se suman componentes y después se saca la magnitud. - La equilibrante anula a la resultante: igual tamaño, sentido contrario. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Obtener la fuerza resultante de varias fuerzas (5 reactivos)](https://quede.app/materias/fisica/fuerzas-y-leyes-de-newton/suma-vectorial-fuerzas) ## Dudas comunes ### ¿Dos fuerzas de 3 N y 4 N siempre suman 7 N? Solo si apuntan al mismo sentido. Si son perpendiculares, la resultante mide 5 N. Si son opuestas, mide 1 N. ### ¿Qué es la equilibrante? Una fuerza con la misma magnitud que la resultante y sentido contrario. Con ella, la fuerza neta queda en cero. ### ¿El newton es una masa? No. El newton es la unidad de fuerza. 1 N es la fuerza que acelera 1 kg a 1 m/s². ## Sigue con Conceptos que se apoyan en este. - [Tiro horizontal y parabólico Cómo separar un tiro en avance horizontal uniforme y caída vertical para calcular tiempo de vuelo, altura máxima y alcance. 5 min](https://quede.app/aprende/fisica/tiro-parabolico) - [Segunda ley de Newton, masa y peso Cómo usar F = ma, en qué se distinguen masa y peso, y cómo restar la fricción o proyectar el peso en un plano inclinado. 4 min](https://quede.app/aprende/fisica/segunda-ley-de-newton) - [Equilibrio de fuerzas y torca Cuándo un cuerpo no acelera ni gira, cómo se calcula la torca y por qué en un plano con rapidez constante μ es la tangente. 4 min](https://quede.app/aprende/fisica/equilibrio-y-torca) ## Se entiende mejor junto con - [Resolución de triángulos rectángulos Cómo elegir la razón que une el lado conocido con el que falta, y cómo armar un rectángulo cuando la altura no se puede medir directo. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/triangulos-rectangulos) - [Ley de senos y ley de cosenos Cuándo una proporción entre ángulo y lado opuesto alcanza, y cuándo el lado que falta pide el coseno del ángulo que queda entre los otros dos. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/ley-de-senos-y-cosenos) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. William Moebs, Samuel J. Ling y Jeff Sanny. [Física universitaria volumen 1](https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/5-1-fuerzas) . OpenStax, Rice University , 2021. Cap. 5.1, Fuerzas · Licencia CC BY 4.0 2. William Moebs, Samuel J. Ling y Jeff Sanny. [Física universitaria volumen 1](https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/12-1-condiciones-para-el-equilibrio-estatico) . OpenStax, Rice University , 2021. Cap. 12.1, Condiciones para el equilibrio estático · Licencia CC BY 4.0 Actualizado el 2 de octubre de 2026. [Índice de Física](https://quede.app/aprende/fisica) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml