--- title: "Vida media, actividad y alfa, beta, gamma · Quedé" description: "Cómo se parte a la mitad una muestra en cada vida media, qué mide la actividad y cómo cambian Z y A si sale alfa, beta o gamma." url: "https://quede.app/aprende/fisica/decaimiento-radiactivo" updated: "2026-10-03" --- # Decaimiento radiactivo y vida media Física [Física contemporánea](https://quede.app/materias/fisica/fisica-contemporanea) La actividad de una muestra es proporcional a los núcleos que quedan, y en cada vida media esa cantidad se reduce a la mitad. Una alfa cambia Z y A; una beta solo cambia Z; un gamma no cambia ninguno.[1](#fuente-de-103) Actualizado el 3 de octubre de 2026 5 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [La radiactividad: descubrimiento y detectores Quién vio que la pechblenda velaba una placa, qué elementos aislaron los Curie y cómo cuentan la traza el Geiger, el centelleo y la cámara de burbujas. 7 min](https://quede.app/aprende/fisica/radiactividad) ## ¿Cómo baja la cantidad de núcleos y qué partícula sale? Una muestra radiactiva no se vacía de golpe ni baja en partes iguales. El número de núcleos que todavía no han decaído sigue $$N = N_0 e^{-\lambda t},$$ con $N_0$ el número al empezar y $\lambda$ la constante de decaimiento, propia de ese nucleido. La actividad, los decaimientos por segundo, es $A = \lambda N$. Por eso la actividad baja con el mismo ritmo que $N$: cuando quedan menos núcleos, hay menos decaimientos por segundo. Quién halló estos rayos y con qué aparatos se cuentan está en [La radiactividad: descubrimiento y detectores](https://quede.app/aprende/fisica/radiactividad). [1](#fuente-de-103) ### Vida media, vida promedio y unidades La vida media $T_{1/2}$ es el tiempo en el que $N$ y $A$ quedan en la mitad. No es el tiempo en el que la muestra se acaba. La relación con la constante es $$\lambda = \frac{0{,}693}{T_{1/2}}.$$ La vida promedio, el tiempo medio que un núcleo espera antes de decaer, es $1/\lambda$. Es más larga que la vida media: $1/\lambda = T_{1/2}/0{,}693$. Confundir las dos cambia el resultado por ese factor. [1](#fuente-de-103) Si pasan $n$ vidas medias, la exponencial se vuelve una división entre potencias de dos: $$N = \frac{N_0}{2^{n}}, \qquad n = \frac{t}{T_{1/2}}.$$ Tras una vida media queda $1/2$. Tras dos, $1/4$. Tras tres, $1/8$. El exponente no es una resta lineal: no se quita la misma masa en cada intervalo igual. La exponencial y el logaritmo que despejan $t$ o $\lambda$ están en [Ecuaciones exponenciales y logarítmicas](https://quede.app/aprende/matematicas/ecuaciones-exponenciales-y-logaritmicas). [1](#fuente-de-103) La unidad del SI de actividad es el becquerel: $1\ \mathrm{Bq} = 1$ decaimiento por segundo. El curie, más antiguo, vale $$1\ \mathrm{Ci} = 3{,}70 \times 10^{10}\ \mathrm{Bq}.$$ Ese curie es la actividad de $1$ g de radio-226. Un número grande de becquereles puede ser una fracción pequeña de curie, porque cada curie son decenas de miles de millones de decaimientos por segundo. [1](#fuente-de-103) ### Alfa, beta y gamma La partícula alfa es un núcleo de helio-4: dos protones y dos neutrones. Apenas atraviesa una hoja de papel. Al salir, el núcleo padre pierde 2 en el número atómico $Z$ y 4 en el número de masa $A$. El hijo es otro elemento. Cómo se anota ese par de números está en la ficha [Isótopos y masa atómica](https://quede.app/aprende/quimica/isotopos-y-masa-atomica). [2](#fuente-de-104) En la beta negativa un neutrón del núcleo se convierte en protón, y salen un electrón y un antineutrino. $A$ no cambia, porque el nucleón sigue ahí, ahora como protón. $Z$ sube en 1. En la beta positiva ocurre lo contrario en la carga: $Z$ baja en 1 y $A$ se queda igual. La beta atraviesa aluminio de unos $3$ mm. [2](#fuente-de-104) El gamma es un fotón. El núcleo queda con el mismo $Z$ y el mismo $A$, y suelta energía. Atraviesa plomo de $2$ cm o más. No es una alfa "más fuerte" ni una beta sin carga: no arrastra nucleones. [2](#fuente-de-104) Hay tres series largas de decaimientos sucesivos, las del torio-232, del uranio-238 y del neptunio-237. Cada paso es una alfa o una beta, a veces con gamma, hasta un núcleo estable. Estas fichas no recorren los hijos intermedios de esas series. [2](#fuente-de-104) ## Ideas clave - $N = N_0 e^{-\lambda t}$ y $A = \lambda N$. Actividad y cantidad bajan juntas. [1](#fuente-de-103) - En cada vida media queda la mitad. $\lambda = 0{,}693/T_{1/2}$ y la vida promedio es $1/\lambda$. [1](#fuente-de-103) - $1\ \mathrm{Bq}$ es un decaimiento por segundo. $1\ \mathrm{Ci} = 3{,}70 \times 10^{10}\ \mathrm{Bq}$, la actividad de $1$ g de radio-226. [1](#fuente-de-103) - Alfa: $Z$ baja 2 y $A$ baja 4. Beta negativa: $Z$ sube 1 y $A$ igual. Gamma: $Z$ y $A$ iguales. [2](#fuente-de-104) - La alfa apenas pasa el papel, la beta unos $3$ mm de aluminio y el gamma $2$ cm o más de plomo. [2](#fuente-de-104) ## Ejemplos resueltos ### Tres vidas medias, con otros datos Una muestra tiene vida media de $6{,}0$ h y al inicio hay $96$ g del nucleido. Preguntan cuánto queda a las $18$ h. $$n = 18 / 6{,}0 = 3.$$ $$N = 96 / 2^{3} = 96 / 8 = 12\ \mathrm{g}.$$ No es $96/3 = 32$ g: no se reparte el tiempo en tercios iguales de masa. Tampoco es $96/2 = 48$ g, porque $18$ h no son una sola vida media. Y no es cero: tras tres mitades todavía queda la octava parte. [1](#fuente-de-103) ### De becquerel a curie, sin usar un gramo de radio Otra muestra tiene vida media $T_{1/2} = 6930$ s y en ese instante hay $N = 3{,}70 \times 10^{14}$ núcleos. $$\lambda = 0{,}693 / 6930 = 1{,}00 \times 10^{-4}\ \mathrm{s^{-1}}.$$ $$A = \lambda N = (1{,}00 \times 10^{-4})(3{,}70 \times 10^{14}) = 3{,}70 \times 10^{10}\ \mathrm{Bq}.$$ En curies, $$A = \frac{3{,}70 \times 10^{10}}{3{,}70 \times 10^{10}} = 1{,}00\ \mathrm{Ci}.$$ El $1$ g de radio-226 define el curie. Esta cuenta usa otro $N$ y otra vida media, y da la misma actividad solo porque $\lambda N$ coincidió con $3{,}70 \times 10^{10}$. [1](#fuente-de-103) ### Un núcleo sin nombre Un núcleo tiene $Z = 88$ y $A = 226$, y emite una alfa. El hijo queda con $$Z = 88 - 2 = 86, \qquad A = 226 - 4 = 222.$$ Si ese hijo emite después una beta negativa, $A$ sigue en $222$ y $Z$ pasa a $87$. Un gamma en cualquiera de los dos no mueve $Z$ ni $A$. Invertir el 2 y el 4, o tratar la beta como si restara 4, cambia el elemento o el isótopo. [2](#fuente-de-104) ## Errores comunes - Restar la misma masa en cada intervalo. La baja es a la mitad, no lineal. - Tomar como vida media el tiempo en que queda la cuarta parte. Ese tiempo son dos vidas medias. - Creer que la vida promedio es $0{,}693/\lambda$. Ese cociente es la vida media. La promedio es $1/\lambda$. - Decir que la beta baja $A$ en 1, o que el gamma convierte el núcleo en otro elemento. ## Cómo lo pregunta el examen Pide la masa que queda tras varias vidas medias: cuentas cuántas caben en el tiempo y divides entre $2^{n}$. En una gráfica, la vida media es el tiempo en que la masa pasa de su valor inicial a la mitad, y más adelante sigues dividiendo entre dos. En el tipo de emisión, una alfa resta 2 a $Z$ y 4 a $A$, una beta negativa suma 1 a $Z$ con $A$ fijo, y un gamma no cambia ninguno de los dos. ## Resumen - La cantidad y la actividad siguen $N = N_0 e^{-\lambda t}$ y $A = \lambda N$. - Cada vida media deja la mitad. $\lambda = 0{,}693/T_{1/2}$ y la vida promedio es $1/\lambda$. - El becquerel es un decaimiento por segundo. Un curie son $3{,}70 \times 10^{10}$ Bq. - Alfa: $Z-2$ y $A-4$. Beta negativa: $Z+1$ y el mismo $A$. Gamma: el mismo núcleo, más un fotón. - El papel frena casi toda la alfa. El aluminio de unos $3$ mm frena la beta. El gamma pide centímetros de plomo. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Calcular la cantidad restante con la vida media (3 reactivos)](https://quede.app/materias/fisica/fisica-contemporanea/decaimiento-radiactivo) ## Dudas comunes ### ¿En dos vidas medias desaparece toda la muestra? No. En cada vida media queda la mitad de lo que había. Tras dos periodos queda la cuarta parte, y la fórmula nunca deja un cero exacto. ### ¿La vida media y la vida promedio son el mismo número? No. La vida media es el tiempo en que queda la mitad. La vida promedio es 1/λ, y λ vale 0,693 dividido entre la vida media. ### ¿Un gamma cambia el elemento? No. El fotón gamma sale con el mismo Z y el mismo A. El elemento cambia en la alfa, que resta 2 a Z, y en la beta, que suma o resta 1. ## Se entiende mejor junto con - [Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Cómo igualar bases en una ecuación exponencial, pasar un logaritmo a potencia y tirar las raíces que dejan el argumento en cero o negativo. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/ecuaciones-exponenciales-y-logaritmicas) - [Isótopos y masa atómica promedio Los isótopos comparten Z y difieren en neutrones. La masa de la tabla periódica es el promedio pesado de las masas de esos isótopos, no un átomo solo. 5 min](https://quede.app/aprende/quimica/isotopos-y-masa-atomica) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. William Moebs, Samuel J. Ling y Jeff Sanny. [Física universitaria volumen 3](https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-3/pages/10-3-decaimiento-radioactivo) . OpenStax, Rice University , 2021. Sección 10.3, ley de decaimiento, vida media, actividad, becquerel y curie · Licencia CC BY 2. William Moebs, Samuel J. Ling y Jeff Sanny. [Física universitaria volumen 3](https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-3/pages/10-4-reacciones-nucleares) . OpenStax, Rice University , 2021. Sección 10.4, alcance de alfa, beta y gamma, y cambios de Z y A · Licencia CC BY Actualizado el 3 de octubre de 2026. [Índice de Física](https://quede.app/aprende/fisica) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml